Dasar-Dasar Pembebanan serta contoh soal

DASAR PEMBEBANAN

Dasar pembebanan pada elemen mesin adalah beban (gaya) aksial, gaya geser murni, torsi dan bending. Setiap gaya menghasilkan tegangan pada elemen mesin, dan juga deformasi, artinya perubahan bentuk. Di sini hanya ada 2 jenis tegangan: normal dan geser. Gaya  aksial  menghasilkan  tegangan  normal.  Torsi  dan  geser  murni,  menghasilkan tegangan geser, dan bending menghasilkan tegangan normal dan geser.

 Gaya aksial

Balok pada Gambar 2.1 dibebani tarik sepanjang axis oleh gaya P pada tiap ujungnya. Balok ini mempunyai penampang yang seragam (uniform), dan luas penampang A yang konstan.

Gambar 2.1 : Gaya aksial pada balok

Tegangan. Dua gaya P menghasilkan beban tarik sepanjang axis balok, menghasilkan

tegangan normal tarik σ sebesar:

σ =P/A

Contoh 1.

Tentukan tegangan normal pada sebuah balok persegi dengan sisi a =  5cm ditarik dengan gaya P = 55 kN.

Penyelesaian :

P = 55 kN = 55.000 N

a = 5cm = 0,05m

Menghitung luas penampang balok A = a2 = (0,05m)2 = 0,0025 m2.

Menghitung tegangan normal dalam balok σ :

σ  =  P =   55.000N  

A      0,0025m 2

= 22.000.000N / m 2

= 22MPa

Contoh 2.

Hitung luas penampang minimum (Amin) yang dibutuhkan untuk balok yang dibebani tarik secara aksial oleh gaya P = 45 kN agar tidak melebihi tegangan normal maksimum σmax =

250 MPa. Penyelesaian :

Mulai dengan Persamaan (2-1) dengan tegangan normal adalah maksimum σmax dan area A

adalah minimum untuk memberikan:

 σmax = P/A minimum

=      45.000 N      

250.10 6 N / m 2

= 0,00018m 2

Contoh 3.

Sambungan rantai besi cor seperti Gambar 2.2 di bawah ini dipakai untuk mentransmisikan beban tarik yang tetap sebesar 45 kN. Tentukan tegangan tarik yang terjadi dalam material

rantai pada potongan A-A dan B-B.

Gambar 2.2  Seluruh dimensi dalam mm.

Penyelesaian :

Gambar 2.2  Seluruh dimensi dalam mm.

Diketahui : P = 45 kN = 45.103 N

Tegangan tarik σt1  yang terjadi penampang A-A adalah:

A1 = 20.45 = 900 mm2.

σt1 = P/A1 = 45.103 N/900 mm2 = 50 N/mm2 = 50 MPa

Tegangan tarik σt2  yang terjadi penampang B-B adalah:

A2 = 20.(75-40) = 700 mm2.

σt2 = P/A2 = 45.103 N/700 mm2 = 64,3 N/mm2 = 64,3 MPa.

Regangan.

Gaya aksial pada Gambar 2.1 juga menghasilkan regangan aksial ε:

ε =  δ

L

dengan δ adalah pertambahan panjang (deformasi) dan L adalah panjang balok.

Contoh 4.

Hitung regangan ε untuk pertambahan panjang δ = 0,038cm dan panjang balok L = 1,9m. Penyelesaian :

Menghitung regangan :

ε =  δ/L

=   0,038cm  

1,9.100cm

= 0,0002

Diagram tegangan-regangan.

 

Jika  tegangan  σ  diplotkan  berlawanan  dengan  regangan  ε  untuk  balok  yang dibebani secara aksial, diagram tegangan-regangan untuk material ulet dapat dilihat pada Gambar 2.3, dengan A adalah batas proporsional, B batas elastis, D kekuatan ultimate (maksimum), dan F titik patah.

Gambar 2.3 : Diagram tegangan-regangan untuk material ulet

Diagram tegangan-regangan adalah linier sampai batas proporsional, dan mempunyai slope (kemiringan) E dinamakan modulus elstisitas. Dalam daerah ini persamaan  garis  lurus  sampai  batas  proporsional  dinamakan  hukum  Hooke’s,  dan diberikan oleh Persamaan 

σ = E ε                                                                                                         

Geser murni

Sambungan balok dengan paku keling tunggal seperti pada Gambar 2.3 di bawah ini:

Gambar 2.3 : Gaya geser murni

Tegangan.

Jika  keling  dipotong  pada  bagian  tengah  sambungan  untuk  mendapatkan  luas penampang A dari keling, kemudian menghasilkan diagram benda bebas pada Gambar 2.4.

Gambar 2.4: Diagram benda bebas

 

Gaya  geser  V  memberikan  aksi  pada  bagian  penampang  keling  dan  oleh keseimbangan statis sama dengan besarnya gaya P. Tegangan geser τ dalam keling adalah:

τ  = V  =     P   

A     Akeling

Satuan tegangan geser sama dengan tegangan normal, yaitu pound per square inch

(psi) dan N/m2 atau Pascal (Pa).

Andaikata dua sambungan keeling ditarik secara bersamaan seperti di bawah ini:

Gambar 2.5: Dua sambungan keling (tampak atas)

Jika kedua keling dipotong bagian tengah sambungan untuk mendapatkan luas penampang A dari keling, kemudian menghasilkan diagram benda bebas pada Gambar 2.6.

Gambar 2.6: Diagram benda bebas

Tegangan geser τ dalam keling adalah:

τ = V/A = P/2A

Jumlah paku keling bertambah, maka tegangan geser setiap keling menjadi berkurang.

Contoh 5.

Tentukan tegangan geser τ dalam salah satu dari empat sambungan keling jika diketahui P

= 45 kN dan diameter D = 0,6 cm. Penyelesaian :

Diketahui: P = 45kN = 45.000N

D = 0,6 cm = 0,006 m

Menghitung penampang setiap keling A: A = πD2/4

= 3,14.(0,006m)2/4

= 0,00003 m2.

Di sini 4 keling harus menahan gaya P, gaya geser V untuk tiap keling adalah:

4V = P

V = P/4 = 45.000N/4 = 11.250N Menghitung tegangan geser tiap keling adalah:

2

τ  =    V     =   11.250 N     

           Akeling     0.00003m

= 375.000.000 N / m 2  = 375MPa

 Working Stress (tegangan kerja)

 

Ketika perancangan elemen mesin, tegangan yang terjadi harus lebih rendah dari pada tegangan ultimate atau maksimum. Tegangan yang terjadi ini dinamakan working stress atau design stress. Atau dinamakan juga tegangan yang dijinkan.

Catatan:  Kegagalan  desain  tidak  berarti  bahwa  material  mengalami  patah.  Beberapa elemen mesin dikatakan gagal ketika mereka mengalami deformasi plastis, dan mereka tidak bisa melakukan fungsi mereka dengan memuaskan.

 Faktor Keamanan (N)

 

Definisi   umum   faktor   keamanan   adalah   rasio   antara   tegangan   maksimum

(maximum stress) dengan tegangan kerja (working stress), secara matematis ditulis:

Faktor Keamanan =         Maximum stress           Working atau design stress

Untuk material yang ulet seperti baja karbon rendah, faktor keamanan didasarkan pada yield point stress (tegangan titik luluh);

Faktor Keamanan =         Yield point stress          Working atau design stress

Untuk material yang getas seperti besi cor, faktor keamanan didasarkan pada ultimate stress (kekuatan tarik);

Faktor Keamanan =           Ultimate stress            Working atau design stress

Hubungan ini bisa juga digunakan untuk material yang ulet. Catatan : rumus di atas untuk faktor keamanan pada beban statis.

Latihan:

1.   Dua batang bundar berdiameter 50mm dihubungkan oleh pin, seperti pada Gambar

2.7, diameter pin 40 mm. Jika sebuah tarikan 120 kN diberikan pada setiap ujung batang, tentukan tegangan tarik dalam rod dan tegangan geser dalam pin.

Gambar 2.7

2.   Diameter piston mesin uap adalah 300mm dan tekanan uap maksimum adalah 0,7

N/mm2. Jika tegangan tekan yang diijinkan untuk material batang piston adalah 40

N/mm2, tentukan ukuran batang piston.

3.   Batang balok persegi 20mm x 20mm membawa sebuah beban. Batang tersebut dihubungkan ke sebuat bracket dengan 6 baut. Hitung diameter baut jika tegangan maksimum dalam batang balok adalah 150 N/mm2 dan dalam baut 75 N/mm2.